بحث عن الاتصال والنهايات باستخدام التكامل يُمكن وصف أشياء مثل الحجم والمساحة والإزاحة وعدد مِن المفاهيم الأخرى التي تنشأ عن طريق جمع عدد مِن البيانات الغير محدودة ، ومِن الجدير بالذكر أن التكامل هو أحد العمليتين الرئيسين لحساب التفاضل والتكامل مع عملياتهما العكسية فدعونا نتناول معاً بحث عن الاتصال والنهايات.
مقدمة بحث عن الاتصال والنهايات
في مقدمة بحث عن الاتصال والنهايات يجب الإشارة إلى أن الإتصال والنهايات هما أحد المباديء المهمة لدراسة التفاضل والتكامل حيث أن النهايات تُعد بمثابة المفتاح الأهم لبداية مفهوم التغير في الرياضيات ولعل أهم تطبيقات النهايات هو اتصال الدوال التي يتم التعرف عليها مِن خلال النهايات ، وفي بحث عن الاتصال والنهايات يجب التعرف على ماهية نهاية الدالة حيث يُمكن القول بأن نهاية الدالة لدى نقطة ما هي القيمة التي لديها تقترب الدالة وليست القيمة عند هذه النقطة.
كما يجب التعرف على مفهوم إتصال الدوال والذي ينص على أنه يجب على منحنى الدالة أن يقترب مِن الجهة اليُسرى واليُمنى مِن نفس قيمة الدالة لدى هذه النقطة لكي تكون الدالة متصلة.
بحث عن الاتصال والنهايات
في بحث عن الاتصال والنهايات يجب العلم أنه و في حالة كان هنالك رقماً ما يُدعى س وقيمته قريبه مِن رقم أخر يُدعى ج ولكن لا تساويه فإن الإقتران في هذه الحالة يُدعى ك وحينما نقوم بكتابة س ك ج فإن هذا يعني أن قيمة س أكبر بقليل أو أقل بقليل مِن قيمة ج ولكن الأكيد أن قيمة س لا تُساوي قيمة ج ، كما يجب العلم أنه في بحث عن الاتصال والنهايات أن النهايات تُعد أحد أهم مباديء التفاضل فهي تهتم بدراسة الإشتقاق عبر عدد مِن المفاهيم والبيانات المختلفة والمتعلقة بالكميات متناهية الصغر.
كما يجب الإشارة إلى أنه تم بناء التفاضل على النهايات لدراسة اشتقاق الدالة فبهذه الطريقة يُمكن العلم أن مفهوم النهايات مرتبط بشكل وثيق بمفهوم الاشتقاق والعكس صحيح بالطبع ، كما أن مفهوم الاشتقاق مرتبط وبشكل قوي بالتغييرات التي مِن شأنها أن تحدث على الدالة.
ما هي النهايات ؟
النهايات هي أحد المصطلحات الأساسية التي سوف يتم تناولها في بحث عن الاتصال والنهايات حيث أن النهايات هي أحد أهم مباديء التفاضل حيث تهتم النهايات بدراسة الإشتقاق عبر دراسة مفاهيم أساسية عن الكميات متناهية الصغر ، وقد تم إنشاء التفاضل على النهايات لدراسة اشتقاق الدالة أي أن مفهوم النهايات مرتبط وبشكل وثيق بمفهوم الاشتقاق ، كما أن الإشتقاق مرتبط وبشكل وثيق بالتغيرات التي تطرأ على الدالة فالأمر أشبه بالسبب والمُسبب.
الإتصال و النهايات
1- إتصال الدوال
يُمكن القول بأن الدالة متصلة إذا ما كان تمثيلها البياني بخط واحد فقط ما مِن انقطاعات به أو قفزات ، أي يُمكن تمثيله دون رفع سن القلم عن الورقة.
2- النهاية
أما نهاية الدالة فهي القيمة التي تقترب كثيراً منها الدالة حينما تقترب قيمة س مِن قيمة معينة.
3- أنواع عدم إتصال الدوال
يوجد أنواع ثلاثة لعدم اتصال الدوال وهي كالآتي: عدم إتصال لا نهائي ، وعدم اتصال قفزي ، وعدم إتصال قابل للإزالة.
4- نظرية القيمة المتوسطة
طبقاً لنظرية القيمة المتوسطة فإن الدالة إذا ما كانت متصلة مِن بداية طرفها حتى آخره فإن أي قيمة تقع بين قيمة الدالة لدى الطرفين تُحقق الدالة المطلوبة.
التفاضل و التكامل
حسناً هذا بحث عن الاتصال والنهايات أي أنه يجب بل و لابد مِن التعرف جيداً على ماهية التفاضل والتكامل ، ويُمكن القول بأن التفاضل والتكامل هو دراسة رياضية للتغيير المستمر بالطريقة نفسها التي تدرس بها الهندسة دراسة الشكل ، ويجب العلم أن التفاضل والتكامل هما أحد الفروع المهمة و الرئيسية في علم الجبر ، ويوجد التفاضل والتكامل التفاضلي وهو الخاص بمعدلات التغيير الفوري ومنحدرات المنحنيات ، ويوجد حساب التفاضل والتكامل المتكامل والذي يتعلق بتراكم الكميات والمساحات الواقعة أسفل المنحنيات وفيما بينها.
ويجب الإشارة إلى أن الفرعان السابق ذكرهما يرتبطان ببعضهما البعض بواسطة النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل ، كما أن كلا الفرعين يستفيدان مِن المفاهيم الأساسية للتقارب بين التسلسلات اللانهائية والسلسلة اللانهائية إلى حد محدد.
كما يجب الإشارة إلى أن حساب التفاضل والتكامل فيما سبق كان يتم استخدامه على نطاق محدود للغاية ، في حين أنه وبعدما قام بتطويره كلاً مِن إسحاق نيوتن وجوتفريد ليبينز في القرن السابع عشر أصبح التفاضل والتكامل يتم استخدامهما على نطاق واسع للغاية في كلاً مِن العلوم والهندسة وحتى الاقتصاد حيث يُعد التفاضل والتكامل أحد أهم الأجزاء لتعليم الرياضيات الحديثة وبخاصة التحليل الرياضي.
حساب التفاضل و التكامل عند الفراعنة قديماً
قديماً كان هنالك عدد مِن الأفكار التي تسببت في انتشار ما يُعرف باسم حساب التفاضل والتكامل المتكامل ، إلا أن هذه الأفكار لم يتم تطويرها بطريقة صارمة أو ممنهجة ودليلاً على هذا ما يوجد بورق الباردي مِن حساب للحجوم والمساحة وهما أحد أهم أهداف حساب التفاضل والتكامل ، ومِن الجدير بالذكر أن ورق الباردي هذا يوجد في موسكو ويعود للأسرة الثالثة عشرة والتي كان تعاصر العام 1820 قبل الميلاد ، والصيغ الموجودة في ورق الباردي هي عبارة عن تعليمات بسيطة دون أي إشارة إلى الطريقة وبعضاً منها يفتقر لتخصص المكونات.
حساب التفاضل و التكامل خلال القرون الوسطى
في الفترة بين العام 965 وحتى العام 1040 ميلادياً وفي الشرق الأوسط استنتج حسن بن الهيثم صيغة لمجموع القوى الرابعة ، وقد استخدم ما توصل إليه في تنفيذ ما يُعرف حالياً باسم التكامل لهذه الوظيفة ، حيث أن الصيغ الخاصة بمبالغ المربعات المتكاملة والقوى الرابعة قد سمحت له بحساب حجم القطع المكافيء.
وفي القرن الرابع عشر قدم عدد مِن علماء الرياضيات الهنود طريقة غير صارمة تُشبه إلى حداً ما التمايز وتنطبق على عدد مِن الدوال المثلثية ، ثم قامت مدرسة ولاية كيرا لعلم الفلك والرياضيات بالإعلان عن مكونات حساب التفاضل والتكامل وأصبحت النظرية الكاملة التي تشمل هذه المكونات معروفة في كافة أنحاء العالم وبخاصة العالم الغربي باسم سلسلة تايلور أو سلسلة تقريبية لا نهائية ، لكن وبالرغم مِن التقدم المهول الذي تم إحرازه في هذه الفترة إلا أنه لم يتمكن أحد آنذاك مِن الجمع بين العديد مِن الأفكار المختلفة في إطار الموضوعين الموحدين للمشتق والمتكامل وإظهار العلاقة بين الاثنين.