بحث عن درس الدوال ثالث ثانوي

بحث عن درس الدوال ثالث ثانوي حيث يواجه الكثير من الطلاب صعوبة في استيعاب هذا الدرس بشكل كامل، والتعرف على جميع أنواع الدوال، ولكن بمجرد البدء في إجراء بحث مفصل عن الدوال وأنواعها سيبدأ كل شيء يتضح أكثر وأكثر، ولن يواجه أي طالب صعوبة في علم الرياضيات بصفة عامة، أو فيما يخص الدوال بصفة خاصة.

بحث عن درس الدوال ثالث ثانوي

بحث عن درس الدوال ثالث ثانوي
بحث عن درس الدوال ثالث ثانوي

فرع الدوال من الفروع المميزة في علم الرياضيات والتي تستحق دراسة متخصصة عن كثب، ولهذا سنعرض فيما يلي أبرز العناصر التي سنقوم بتناولها في هذا البحث:

  • مقدمة بحث عن درس الدوال ثالث ثانوي.
  • تعريف الدوال.
  • مجال الدالة.
  • ما هو مدى الدالة.
  • أنواع الدوال.
  • أشهر أنواع الدوال.
  • أشكال الدوال المتغيرة.
  • خاتمة بحث عن درس الدوال ثالث ثانوي.

مقدمة بحث عن درس الدوال ثالث ثانوي

الدوال هي فرع من فروع علم الرياضيات، تم اكتشافها بواسطة العالم الإنجليزي غوتفريد لايبنتر، وكان ذلك في عام 1649م، حيث كان يريد وصف منحنيان، والكمية التابعة لهما كالميل عند نقطة مُحددة من المنحنى، وحتى يومنا هذا يمكننا تعلم صياغة الدوال والمتغيرات التابعة لها وأنواعها بفضله.

تعريف الدوال

الدالة تعتبر تمثيل رياضي لنوع من العلاقات الرابطة بين مجموعتين من العناصر، المجموعة الأولى تعرف باسم المنطلق، والثانية تسمى بالمستقر، والعلاقة التي تجمع بين العنصر الوحيد من المنطلق ذو رمز X هي الترابط بعنصر وحيد من المستقر ورمزه Y.

بناء على سبق ذكره سنجد أن لكل تابع ضمن مجموعة المنطلق X وكل تابع ضمن مجموعة المستقر Y يُمكنه أن يرتبط بالآخر، ولكن بشرط أن يكون عنصر واحد فقط، ولكن على النقيض نرى أنه يمكن أن يرتبط عنصر من مجموعة المستقر Y بجميع عناصر المنطلق X.

يجدر في النهاية الحرص على تجنب الخلط بين مفهوم المنطلق، والمستقر، وذلك لأن مع هذه الحالة ستعطي الدالة كل القيم المتواجدة في المستقر، وبناءً على ذلك سيتحول المنطلق إلى كونه مجرد مجموعة جزئية من المستقر.

مجال الدالة

يمكن تعريف مجال الدالة على أنه علاقة تنص على اقتران إحدى المجموعات بالمجموعة الأخرى، وذلك حال ارتبط أي عنصر منها بعنصر واحد أخر ضمن المجموعة الأخرى.

الاقتران يعتبر هو الدالة أو التطبيق أو التابع، وبذلك تصبح الدالة أو الاقتران مكونة من النطاق أي المنطلق، ويكون النطاق المرافق هو المستقر، وتصبح القاعدة هي أن ترابط أي من عناصر النطاق بواحد من عناصر النطاق المرافق، ولهذا يُطلق على المجموعة الجزئية في النطاق المرافق الذي يتكون من صور عناصر النطاق اسم مجال الدالة أو مدى الاقتران.

ما هو مدى الدالة ؟

أفضل تعريف لمدى الدالة هو أنه يعتبر مجموعة القيم التي تنتج بعد التعويض بقيم مجال الدالة.

أنواع الدوال

بحث عن درس الدوال ثالث ثانوي
بحث عن درس الدوال ثالث ثانوي

أنواع الدوال كثيرة، ويعتبر هذا الجزء من بحث عن درس الدوال ثالث ثانوي هو الأكثر تعقيدًا، وفيما يلي شرح تفصيلي لجميع أنواع الدوال:

الدالة الثابتة

  • يكون الاقتران فيها ثابت بمعنى أن التابع لا يمكن أن تتغير قيمته، وعادةً ما تكون قيمة المشتق الخاص بالدالة الثابتة مساوية للصفر، وذلك بسبب كون المشتق ما هو إلا معبر عن قيمة التابع الذي لا يتغير.
  • نجد في نظام الإحداثيات الديكارتية أن الدالة الثابتة تُمثل بالخط المستقيم الموازي لمحور السينات وكذلك المتقاطع مع محور العينات عند قيمة التابع الثابتة.

الدالة المركبة

  • الاقتران بها يكون مركب، بمعنى أن نتائج الدالة الأولى ستخضع للدالة الثانية.

الدالة التحليلية

  • هي دالة ذات قيم عقدية، وتتميز بكونها تامة الشكل، ومن أبرز أشكالها الدوال المثلثية، واللوغاريتمية، ودوال الرفع، والدوال المتعددة.
  • أبرز ما يميز هذا النوع من الدوال هو أنها يمكن اشتقاقها إلى عدد لا نهائي، وكذلك مقلوبها لا يساوي الصفر في أي نقطة.

الدالة الضمنية

  • تعتبر دالة متعددة المتغيرات، وفيها يكون هناك اقتران تضامني، وعادةً ما تكون دالة متعددة الحدود.
  • تتحول إلى دالة صريحة حال ظهر المتغير الذي يتبع أي دالة في طرف المعادلة الرياضية، وفي الطرف الآخر يظهر المتغير المستقل.

الدالة الزوجية

  • تتميز بأنها تتعلق بالتماثل، بالإضافة إلى قدرتها على تحقيق اقتران زوجي، وبذلك يكون الناتج عن تركيب دالة زوجية مع أخرى فردية هو حصولنا على دالة زوجية، وحال كانت الدالة الأخرى زوجية سيكون الناتج حصولنا على دالة زوجية أيضًا.
  • يجدر كذلك معرفة أن جمع أو طرح أو قسمة الدالتين الزوجيتين يؤدي إلى حصولنا على دالة زوجية.
  • يترتب كذلك على الجمع بين دالتين واحدة زوجية، والأخرى فردية حصولنا على دالة لا زوجية ولا فردية، ويترتب على قسمة دالة زوجية على أخرى فردية حصولنا على دالة فردية.

أشهر أنواع الدوال

يوجد أنواع أخرى من الدوال تتمتع بشهرة واسعة وسمات خاصة في بحث عن درس الدوال ثالث ثانوي، وفيما يلي نتعرف على أشهرها:

الدالة العكسية

  • عناصر منطلق هذه الدالة معكوسة المجال المقابل، لذا حال كانت الدالة أ إلى ب تناظرية، فإن الدالة العكسية ستكون ب إلى أ، وهذا يعني أن لكل دالة دالة أخرى عكسية تتميز بالوحدة.

الدالة المتطابقة أو المحايدة

  • تتميز بأنها دالة ترتبط عناصرها بنفسها، وحال حافظت على قيم المتغير تحولت لتكون دالة متطابقة.

الدالة الشاملة

  • هي تلك الدالة التي تكون مجالاتها متساوية مع المجال المقابل، وتمثل بشكل بياني بحيث نجد في المجال المقابل سهم واحد يصل إلى كل عنصر فيها.

الدالة الصريحة

هي تلك الدالة التي يكون اقترانها صريح حال كان أحد طرفي المعادلة هو المتغير التابع للدالة وفي الجهة المقابلة يكون المتغير المستقل.

الدالة المستمرة

هي تلك الدالة التي تظهر تغيرات بمتغيراتها، وفي المقابل تتغير قيمتها.

الدالة المتناقضة

هي دالة يوجد بها اقتران متناقض.

الدالة الأسية

هي دالة أعدادها متساوية ولا تساوي الصفر.

الدالة التزايدية

هي دالة ذات شكل رياضي وتكون أشكالها إما تربيعية أو تكعيبية.

الدالة الفردية

  • شرطها يتعلق بالتماثل ويكون الاقتران بها فردي.

أشكال الدوال المتغيرة

بحث عن درس الدوال ثالث ثانوي يعرض عدة أشكال للدوال المتغيرة، ومن أبرزها ما يلي:

  • تغيرات الدوال المتغيرة تنقسم في المجمل إلى ثلاثة أنواع وهي تغيرات عكسية وطردية ومركبة.
  • يمكن أن تمثل بطريقتين وهما تمثيل كلامي، وتمثيل باستخدام نظام القائمة.

خاتمة بحث عن درس الدوال ثالث ثانوي

بحث عن درس الدوال ثالث ثانوي
بحث عن درس الدوال ثالث ثانوي

تساهم معرفة أنواع التغيرات في الدوال في بحث عن درس الدوال ثالث ثانوي في تعزيز فهم أنواعها حيث يحدث النوع العكسي عند يدخل التغير على متغيرين، والطردي عندما تتغير أشكال المتغيرين بشكل واحد مع ثبات النسبة بينهم، وأخيرًا التغير المركب يحدث عند الخلط بين متغير طردي وآخر عكسي.

إجراء بحث عن درس الدوال ثالث ثانوي يساهم في تعزيز معرفة الطلاب بشأن هذا المفهوم، ويحسن من مستوى فهمه لجميع جوانب الدرس، وبشكل عام لن يحتاج الطالب خلال رحلته في تعلم الدوال إلا إلى الصبر، والتركيز، لأن علم الرياضيات علم واسع مليء بالأفكار والقوانين والدوال بالأخص، ولكن بحث اليوم تمكن من كشف كل ما يتعلق بها بأسلوب سهل وبسيط يسهل فهمه.